Sistemas de unidades

“Con frecuencia digo que cuando usted puede medir aquello de lo que habla, y lo expresa en números, debe conocer algo acerca de ello, pero cuando usted no puede expresarlo en números, su conocimiento es escaso e insatisfactorio. Tal vez sea el principio del conocimiento, pero usted lo tiene poco avanzado respecto al estado de ciencia”

Lord Kelvin (William Thomson)

La observación de un fenómeno se completa cuando se le sustenta con información cuantitativa. Para obtener dicha información, se requiere la medición de una propiedad física. La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

Sistemas de unidades from María José Zavala

El Sistema Métrico Decimal

Este sistema de medidas se estableció en Francia con el fin de solventar los dos grandes inconvenientes que presentaban las antiguas medidas:

1. Unidades con el mismo nombre variaban de una provincia a otra
2. Las subdivisiones de las diferentes medidas no eran decimales, lo cual representaba grandes complicaciones para el cálculo.

Se trataba de crear un sistema simple y único de medidas que pudiese reproducirse con exactitud en cualquier momento y en cualquier lugar, con medios disponibles para cualquier persona.

El Sistema Métrico se basa en la unidad "el metro" con múltiplos y submúltiplos decimales. Del metro se deriva el metro cuadrado, el metro cúbico, y el kilogramo que era la masa de un decímetro cúbico de agua.

En aquella época la astronomía y la geodesia eran ciencias que habían adquirido un notable desarrollo. Se habían realizado mediciones de la longitud del arco del meridiano terrestre en varios lugares de la Tierra. Finalmente, la definición de metro fue elegida como la diezmillonésima parte de la longitud de un cuarto del meridiano terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es 6.37·10⁶ m

2π⋅6.37⋅10640⋅106=1.0006m${\displaystyle \frac{\text{2}\pi \text{·6}{\text{.37·10}}^{\text{6}}}{{\text{40·10}}^{\text{6}}}=1.0006\text{m}}$

Como la longitud del meridiano no era práctica para el uso diario. Se fabricó una barra de platino, que representaba la nueva unidad de medida, y se puso bajo la custodia de los Archives de France, junto a la unidad representativa del kilogramo, también fabricado en platino. Copias de del metro y del kilogramo se distribuyeron por muchos países que adoptaron el Sistema Métrico.

La definición de metro en términos de una pieza única de metal no era satisfactoria, ya que su estabilidad no podía garantizase a lo largo de los años, por mucho cuidado que se tuviese en su conservación.

A finales del siglo XIX se produjo un notable avance en la identificación de las líneas espectrales de los átomos. A. A. Michelson utilizó su famoso interferómetro para comparar la longitud de onda de la línea roja del cadmio con el metro. Esta línea se usó para definir la unidad denominada angstrom.

En 1960, la XI Conférence Générale des Poids et Mesures abolió la antigua definición de metro y la reemplazó por la siguiente:

El metro es la longitud igual a 1 650 763.73 longitudes de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p₁₀ y 2d₅ del átomo de kriptón 86.

Este largo número se eligió de modo que el nuevo metro tuviese la misma longitud que el antiguo.

La velocidad de la luz en el vacío c es una constante muy importante en física, y que se ha medido desde hace mucho tiempo de forma directa, por distintos procedimientos. Midiendo la frecuencia f y la longitud de onda λ de alguna radiación de alta frecuencia y utilizando la relación c=λ·f  se determina la velocidad de la luz c de forma indirecta con mucha exactitud.

El valor obtenido en 1972, midiendo la frecuencia y la longitud de onda de una radiación infrarroja, fue c=299 792 458 m/s con un error de ±1.2 m/s, es decir, cuatro partes en 10⁹.

La XVII Conférence Générale des Poids et Mesures del 20 de Octubre de 1983, abolió la antigua definición de metro y promulgó la nueva:

El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

La nueva definición de metro en vez de estar basada en un único objeto (la barra de platino) o en una única fuente de luz, está abierta a cualquier otra radiación cuya frecuencia sea conocida con suficiente exactitud.

La velocidad de la luz queda convencionalmente fijada y exactamente igual a 299 792 458 m/s debida a la definición convencional del término m (el metro) en su expresión.

Otra cuestión que suscita la nueva definición de metro, es la siguiente: ¿no sería más lógico definir 1/299 792 458 veces la velocidad de la luz como unidad básica de la velocidad y considerar el metro como unidad derivada?. Sin embargo, la elección de las magnitudes básicas es una cuestión de conveniencia y de simplicidad en la definición de las magnitudes derivadas.

Unidades básicas

Magnitud	Nombre	Símbolo
Longitud	Metro	m
Masa	Kilogramo	kg
Tiempo	Segundo	s
Intensidad de corriente eléctrica	Amperio	A
Temperatura termodinámica	Kelvin	K
Cantidad de sustancia	Mol	mol
Intensidad luminosa	Candela	cd

Unidad de longitud: metro (m)

El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad de masa

El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas en 1901.

Unidad de tiempo

El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Esta definición se refiere al átomo de cesio en reposo, a una tempartaura de 0 K.

Unidad de intensidad de corriente eléctrica

El amperio (A) es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2·10^-7 newton por metro de longitud.
De aquí resulta que la permeabilidad del vacío es μ₀=4π·10^-7H/m (henrio por metro)

Unidad de temperatura termodinámica

El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Esta definición se refiere a un agua de una composición isotópica definida por las siguientes relaciones de cantidad de sustancia: 0,000 155 76 moles de ²H por mol de ¹H, 0,000 379 9 moles de ¹⁷O por mol de ¹⁶O y 0,0002 005 2 moles de de ¹⁸O por mol de ¹⁶O.
De aquí resulta que la temperatura termodinámica del punto triple del agua es igual a 273,16 kelvin exactamente T_tpw=273,16 K.

Unidad de cantidad de sustancia

El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Esta definición se refiere a átomos de carbono 12 no ligados, en reposo y en su estado fundamental.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
De aquí resulta que la masa molar del carbono 12 es igual a 12 g por mol, exactamente M(¹²C)=12 g/mol

Unidad de intensidad luminosa

La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540·10¹² hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
De aquí resulta que la eficacia luminosa espectral de la radiación monocromática de frecuencia igual a 540·10¹²hercios es igual a 683 lúmenes por vatio, exactamente K=683 lm/W=683 cd sr/W.

Unidades SI derivadas

Las unidades derivadas se forman a partir de productos de potencias de unidades básicas. Las unidades derivadas coherentes son productos de potencias de unidades básicas en las que no interviene ningún factor numérico más que el 1. Las unidades básicas y las unidades derivadas coherentes del SI forman un conjunto coherente, denominado conjunto de unidades SI coherentes.

Unidades SI derivadas coherentes expresadas a partir de las unidades básicas

Magnitud	Nombre	Símbolo
Area, superficie	Metro cuadrado	m2
Volumen	Metro cúbico	m3
Velocidad	Metro por segundo	m/s
Aceleración	Metro por segundo cuadrado	m/s2
Número de ondas	Metro a la potencia menos uno	m-1
Densidad, masa en volumen	Kilogramo por metro cúbico	kg/m3
Densidad superficial	Kilogramo por metro cuadrado	kg/m2
Volumen específico	Metro cúbico por kilogramo	m3/kg
Densidad de corriente	Amperio por metro cuadrado	A/m2
Concentración de cantidad de sustancia, concentración	Mol por metro cúbico.	mol/m3
Concentración másica	Kilogramo por metro cúbico	kg/m3
Luminancia	Candela por metro cuadrado.	cd/m2
Indice de refracción	Uno	1
Permeabilidad relativa	Uno	1

Unidades SI derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Expresión en otras unidades SI	Expresión en unidades SI básicas
Ángulo plano	Radián	rad	1	m/m= 1
Ángulo sólido	Estereorradián	sr	1	m2/m2= 1
Frecuencia	Hercio	Hz		s-1
Fuerza	Newton	N		m·kg·s-2
Presión, tensión	Pascal	Pa	N·/m2	m-1·kg·s-2
Energía, trabajo, cantidad de calor	Julio	J	N·m	m2·kg·s-2
Potencia, flujo energético	Vatio	W	J·/s	m2·kg·s-3
Carga eléctrica, cantidad de electricidad	Culombio	C	-	s·A
Diferencia de potencial eléctrico, fuerza electromotriz	Voltio	V	W/A	m2·kg·s-3·A-1
Resistencia eléctrica	Ohmio	W	V/A	m2·kg·s-3·A-2
Conductancia eléctrica	Siemens	S	A/V	m2·kg·s-3·A-2
Capacidad eléctrica	Faradio	F	C/V	m-2·kg-1·s4·A2
Flujo magnético	Weber	Wb	V·s	m2·kg·s-2·A-1
Densidad de flujo magnético	Tesla	T	Wb/m2	kg·s-2·A-1
Inductancia	Henrio	H	Wb/A	m2·kg s-2·A-2
Temperatura celsius	Grado celsius	ºC	-	K
Flujo luminoso	Lumen	lm	cd·sr	cd
Iluminancia	Lux	lx	lm/m2	m-2cd
Actividad de un radionucleido	Becquerel	Bq	-	s-1
Dosis absorbida, energía másica (comunicada), kerma	Gray	Gy	J/kg	m2·s-2
Dosis equivalente, dosis equivalente ambiental, dosis equivalente direccional, dosis equivalente individual	Sievert	Sy	J/kg	m2·s-2
Actividad catalítica	Katal	kat	-	s-1·mol

Unidades SI derivadas coherentes cuyos nombres y símbolos contienen unidades SI derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Expresión en unidades SI básicas
Viscosidad dinámica	Pascal segundo	Pa·s	m-1·kg·s-1
Momento de una fuerza	Newton metro	N·m	m2·kg·s-2
Tensión superficial.	Newton por metro.	N/m	kg·s-2
Velocidad angular.	Radián por segundo	rad/s	s-1
Aceleración angular	Radián por segundo cuadrado.	rad/s2	s-2
Densidad superficial de flujo térmico, irradiancia	Vatio por metro cuadrado	W/m2	kg·s-3
Capacidad térmica, entropía	Julio por kelvin	J/K	m2·kg·s-2·K-1
Capacidad térmica másica, entropía másica	Julio por kilogramo y kelvin	J/(kg·K)	m2·s-2·K-1
Energía másica	Julio por kilogramo	J/kg	m2·s-2
Conductividad térmica	Vatio por metro y kelvin	W/(m·K)	m·kg·s-3·K-1
Densidad de energía	Julio por metro cúbico	J/m3	m-1·kg·s-2·
Campo eléctrico	Voltio por metro	V/m	m·kg·s-3·A-1
Densidad de carga eléctrica	Culombio por metro cúbico	C/m3	m-3·s·A
Densidad superficial de carga eléctrica	Culombio por metro cuadrado	C/m2	m-2·s·A
Densidad de flujo eléctrico, desplazamiento eléctrico.	Culombio por metro cuadrado	C/m2	m-2·s·A
Permitividad.	Faradio por metro	F/m	m-3·kg-1·s4·A2
Permeabilidad.	Henrio por metro	H/m	m·kg·s-2·A-2
Energía molar.	Julio por mol	J/mol	m2·kg·s-2·mol-1
Entropía molar, capacidad calorífica molar	Julio por mol y kelvin	J/(mol·K)	m2·kg·s-2·K-1·mol-1
Exposición (rayos x y γ)	Culombio por kilogramo	C/kg	kg·-1s·A
Tasa de dosis absorbida	Gray por segundo	Gy/s	m2·s-3
Intensidad radiante	Vatio por estereorradián	W/sr	m2·kg·s-3
Radiancia.	Vatio por metro cuadrado y estereorradián	W/(m2·sr)	kg·s-3
Concentración de actividad catalítica	Katal por metro cúbico.	kat/m3	m-3·s-1·mol

Unidades no pertenecientes al SI cuyo uso es aceptado por el Sistema y están autorizadas.

Magnitud	Nombre	Símbolo	Relación
Ángulo plano	Grado	º	(π/180) rad
	Minuto	'	(π/10800) rad
	Segundo	"	(π/648000) rad
Tiempo	minuto	min	60 s
	hora	h	3600 s
	día	d	86400 s
Volumen	litro	l o L	1 dm3=10-3 m3
Masa	Tonelada	t	103 kg
Area	Hectárea	ha	104 m2

Prefijos del SI

Factor	Prefijo	Símbolo	Factor	Prefijo	Símbolo
1024	Yotta	Y	10-1	Deci	d
1021	Zetta	Z	10-2	Centi	c
1018	Exa	E	10-3	Mili	m
1015	Peta	P	10-6	Micro	μ
1012	Tera	T	10-9	Nano	n
109	Giga	G	10-12	Pico	p
106	Mega	M	10-15	Femto	f
103	Kilo	k	10-18	Atto	a
102	Hecto	h	10-21	Zepto	z
101	Deca	da	10-24	Yocto	y

Factores de Conversión

Longitud
	cm	metro	km	pulg	pie	mi
1 centímetro	1	10-2	10-5	0.3937	3.281x10-2	6.214x10-6
1 metro	100	1	10-3	39.37	3.281	6.214x10-4
1 kilómetro	105	1000	1	3.937x104	3281	0.6214
1 pulgada	2.540	2.540x10-2	2.540x10-5	1	8.333x10-2	1.578x10-5
1 pie	30.48	0.3048	3.048x10-4	12	1	1.894x10-4
1 milla	1.609x105	1609	1.609	6.336x104	5280	1

Masa
	g	kg		slug		u
1 gramo	1	0.001		6.852x10-5		6.022x1023
1 kilogramo	1000	1		6.852x10-2		6.022x1026
1 slug	1.459x104	14.59		1		8.786x1027
1 unidad de masa atómica	1.661x10-24	1.661x10-27		1.138x10-28		1

Tiempo
	año	día	h	min	s
1 año	1	365.25	8.766x103	5.259x105	3.156x107
1 día	2.738x10-3	1	24	1440	8.640x104
1 hora	1.141x10-4	4.167x10-2	1	60	3600
1 minuto	1.901x10-6	6.944x10-4	1.667x10-2	1	60
1 segundo	3.169x10-8	1.157x10-5	2.778x10-4	1.667x10-2	1

Velocidad
	pie/s	km/h	m/s	mi/h	cm/s
1 pie por segundo	1	1.097	0.3048	0.6818	30.48
1 kilómetro por hora	0.9113	1	0.2778	0.6214	27.78
1 metro por segundo	3.821	3.6	1	2.237	100
1 milla por hora	1.467	1.609	0.447	1	44.70
1 centímetro por segundo	3.281x10-2	3.6x10-2	0.01	2.237x10-2	1

Fuerza
	dina	newton	lb
1 dina	1	10-5	2.248x10-6
1 newton	105	1	0.2248
1 libra	4.448x105	4.448	1

Puedes conseguir la guía para descargar aquí.